Blog Info Pasid-TANGGAL 17 bulan Ramadan kemarin diperingati sebagai malam
turunnya Alquran. Alquran merupakan mukjizat terbesar yang diturunkan Allah SWT
kepada Nabi Muhammad saw. Sudah banyak bukti yang menerangkan kemukjizatan
Alquran, baik dari segi tata bahasa maupun isinya. Pada bagian ini penulis
hendak menyoroti kemukjizatan Al-quran dari segi matematika.
Di sebagian benak kita, sudah dianggap umum agama " itu
tidak ada hubungannya dengan masalah iptek. Padahal, jika dicermati lebih jauh,
Alquran memuat segala sesuatu. Dalam firmannya Allah SWT menyatakan tidak ada
sesuatu apa pun yang aku tinggalkan dalam Alquran. Hal ini berlaku juga dengan
ilmu matematika. Anggapan kita matematika itu tidak ada hubungan sama sekali
dengan Alquran. Apakah anggapan ini benar? Jika kita cermati, banyak surat
dalam Alquran yang berbicara mengenai matematika.
Dalam Alquran ada matematika yang dibahas secara tersurat.
Contohnya, masalah pecahan disebutkan dalam surat Annisa. Dalam surat ini
bilangan pecahan secara eksplisit disebutkan dalam hal pembagian warisan.
Masalah waktu juga menjadi hal yang paling sering dibahas dalam Alquran.
Secara tersirat Alquran pun menunjukkan matematika yang
mencengangkan. Seorang peneliti Muslim Dr. Tariq Al-Suwaidan menemukan data
menakjubkan tentang Alquran. Salah satunya, ia menemukan fakta banyak kata
Al-Bahar (Lautan) ada 32 dan kata Al-Bar (Daratan) ada 13. Jika banyak kata ini
dibagi dengan banyak dua kata tersebut diperoleh = 71,2% dan = 28,8%. Fakta ini
sama dengan pengetahuan masa kini yang menyatakan luas lautan adalah 71,2 % dan
luas daratan 28,8%.
Dr. Tariq Al-Suwaidan juga menemukan data tentang
keteraturan dari kata yang ada dalam Alquran. Banyak kata yang berlawanan dalam
Alquran adalah sama. Contohnya, Kata Ad-Dunya (dunia) banyaknya ada 115, sama
dengan banyak lawan dari kata tersebut, yaitu Al-Akhira (akhirat).
Nisbah emas
Dalam salah satu ayatnya, Allah SWT menerangkan Allah
menciptakan segala sesuatu dengan perhitungan yang sangat cermat. Ingin
mengetahui salah satu bukti dari ayat ini? Uraian berikut menunjukkan kebenaran
ayat ini.
Coba ukur tinggi badan dan tinggi dari bahu sampai ujung
kaki. Berapakah perbandingan antara tinggi badan dan tinggi dari bahu sampai
ujung kaki? Sekarang, ukur lagi panjang tangan. Ukur pula panjang dari siku
sampai ujung tangan. Berapakah perbandingannya? Jika teliti, akan ditemukan
perbandingan dua kasus ini sama, yaitu 1,618: 1. Subhanalloh maha besar Allah
yang telah membuat ciptaannya dengan perhitungan yang akurat.
Perbandingan seperti ini disebut nisbah emas. Nisbah emas
ini juga dapat ditemukan di alam, seperti kelopak bunga dan cangkang kerang.
Perbandingan ini merupakan perbandingan yang paling enak
untuk dipandang mata. Para seniman dan arsitek telah lama menggunakan nisbah
ini dalam membangun sebuah bangunan. Contohnya, perbandingan panjang alas
piramida Gizeh dan tingginya menganut nisbah ini. Malahan, pelukis terkenal
Leonardo Da Vinci selalu menggunakan perbandingan ini dalam setiap karyanya.
Pada lukisan Monalisa, perbandingan antara daerah di kanan dan kiri wajah
menganut perbandingan ini.
Matematika island
Sejak 1997 negara kita telah dilanda krisis ekonomi hingga
saat ini. Salah satu hal penting yang menyebabkan terjadinya krisis ini adalah
krisis moral. Korupsi dan nepotisme telah menjadi hal yang biasa. Untuk
mengatasi krisis moral ini bukanlah perkara yang mudah. Semua pihak yang
terkait harus berusaha semaksimal mungkin untuk memperbaiki kualitas moral
bangsa ini. Salah satu upaya yang penting adalah melalui pendidikan di sekolah.
Akan tetapi, yang menjadi masalah adalah masih adanya jurang
pemisah yang sangat lebar antara pelajaran dan moral (agama). Di benak
kebanyakan siswa, ada anggapan ilmu pengetahuan dan agama itu sesuatu yang
sangat terpisah. Ilmu pengetahuan tidak ada hubungannya dengan masalah agama.
Begitu juga dengan agama yang tidak berhubungan dengan ilmu pengetahuan.
Terlebih Lagi dengan pelajaran matematika dan Islam itu sangat erat
hubungannya. Faktanya, sejumlah surat dalam Alquran mengandung matematika.
Beberapa penelitian matematika sekarang membuktikan kebenaran Al-quran.
Untuk menepis anggapan seperti ini, perlu diberikan
pembelajaran matematika yang memadukan antara matematika dan agama.
Pembelajaran seperti ini sangat cocok diajarkan di SDIT, SMPIT, dan SMATT.
Bagaimana cara mengajarkan matematika yang islami. Ada beberapa cara yang dapat
dilakukan. Hal yang pertama adalah menggunakan masalah konteks agama untuk
memulai menerangkan matematika.
Masalahnya bisa berupa manfaat yang diperoleh siswa yang
berkaitan dengan masalah agama. Contohnya untuk mempelajari pecahan, siswa
diajak untuk melihat masalah waris dalam surat Annisa. Dalam surat ini tertera
dengan jelas mengenai pentingnya menguasai masalah perhitungan dengan pecahan.
Selain itu, masalah pecahan pun diperlukan dalam perhitungan zakat.
Contoh lainnya dalam mengenalkan aturan operasi hitung
campuran. Aturan ini berisi urutan mengerjakan soal yang ada beberapa operasi
hitung. Biasanya aturan ini langsung diberikan kepada siswa tanpa diberi makna
atau manfaatnya. Ada baiknya jika aturan ini dijelaskan dengan cara
menganalogikan dengan cara berpakaian. Menurut sebuah hadis, pada saat
berpakaian kita dianjurkan mendahulukan bagian kanan daripada bagian kiri.
Aturan seperti ini merupakan aturan yang sudah diterima dan dilakukan oleh kita
semua.
Dalam matematika, aturan yang seperti ini juga ada. Aturan
inilah yang disebut urutan pengerjaan hitung campuran. Masih banyak lagi
masalah konteks agama yang dapat dijadikan sebagai pemantik untuk mempelajari
matematika.
Cara kedua memberikan fakta-fakta yang menunjukkan kebesaran
Allah SWT. Contohnya Cheetah termasuk binatang ciptaan Allah yang kecepatan
larinya tercepat. Kecepatan larinya bisa mencapai 102 km/jam. Walaupun
demikian, manusia telah dianugerahi Tuhan otak untuk berpikir. Manusia dapat
membuat kendaraan yang kecepatannya melebihi kecepatan Cheetah, seperti mobil
dan pesawat terbang. Subhanalloh, mahabesar Allah yang telah menganugerahi kita
otak untuk berpikir. Sungguhlah benar firmannya: manusia itu diciptakan dalam
keadaan yang sempurna. Cara ketiga memberikan cerita matematika yang menggugah
siswa. Cerita berikut dapat dijadikan acuan.
Matematika Membuktikan: Bekerjasama Lebih Menguntungkan Daud
akan membagikan tanahnya seluas 40.000 m2 pada dua pegawainya yang saling
membenci, Firman dan Yusuf. Daud berpikir bahwa manusia bersifat serakah. Oleh
karena itu, pembagian yang macam apa pun, pasti dianggap tidak adil.
Sebaliknya, kalau dibiarkan mereka yang membagi tanah itu, pasti mereka akan
saling membunuh. Cara terbaik membiarkan keserakahan itu berjalan dan mereka
lihat apa hasilnya, pikir Daud. Daud memanggil kedua pegawainya dan memberikan
masing- masing seutas tali yang panjangnya 400 m. "Kalian mendapatkan
tanah seluas yang dapat kalian batasi dengan tali-tali tersebut," kata
Daud. Firman dan Yusuf segera pergi bersemangat dan berpacu membentangkan tali
mengelilingi tanah itu seluas mungkin sebagai batas miliknya. Hasilnya
diperlihatkan pada Gambar 1.
Ternyata, Firman berhasil membentangkan tali itu membentuk
sebidang tanah dengan luas 120 m" 80 m = 9.600 m2. Adapun Yusuf berhasil
mendapatkan 40 m" 160 m = 6.400 m2. Total luas tanah mereka adalah 16.000
m2. Padahal, luas tanah yang tersedia 40.000 m2. Sementara itu, Firman mendapat
tanah yang lebih luas dan Yusuf menyesali kebodohannya.
"Kembalilah!" kata Daud ketika keduanya menghadap.
"Bentangkan tali itu sekali lagi supaya kalian bisa mendapatkan lebih
banyak. Jangan merasa terlalu cepat puas," kata Daud. Mereka pun kembali.
Setelah mencoba-coba merentangkan tali-tali itu dengan berbagai cara, mereka
menyadari bahwa luas tanah maksimum yang mungkin mereka peroleh adalah jika
panjang tanah sama dengan lebar tanah.Oleh karena panjang tali yang 400 m itu
merupakan keliling tanah, maka panjang dai lebar tanah yang memberikan luas
maksimum adalah 100 m Jadi, masing-masing memperoleh tanah seluas 100 m x 100 m
= 10.000 m2. Luas tanah keduanya menjadi 20.000 m2 Padahal, tanah yang akan
diberikan 40.000 m2, berarti ada sisa 20.000 m2 lagi.
Daud berkata, kembalilah ke tanah itu. Bentangkan tali itu
sekali lagi karena kalian bisa mendapat lebih banyak lagi. Firman dan Yusuf
menjelaskan bahwa menurut hukum matematika tidak mungkin mendapat tanah yang
lebih luas dari 10.000 m2. Ya, kata Daud. Akan tetapi, kalian melupakan hukum
matematika yang lain. Kembalilah kalian pasti bisa mendapatkan lebih banyak.
Kata Baud. Bagaimana mungkin?
Setelah berpikir beberapa saat, Firman dan Yusuf tiba-tiba
menyadari kedunguan mereka. Keserakahan telah menutupi hati mereka. Sebenarnya,
mereka bisa mendapatkan tanah yang lebih luas jika keduanya berjabatan tangan
bekerja sama. Caranya kedua tali ini disambungkan sehingga panjangnya menjadi
800 m. Dengan begitu, panjang dan lebar tanah yang memberi luas maksimal adalah
200 m. Dengan ukuran ini, luas tanah yang diperoleh menjadi 200 m x 200 m =
40.000 m2. Firman dan Yusuf berpelukan. Kini mereka mendapat tanah yang lebih
luas, masing-masing 20.000 m2.
Takhayul
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering mendengar hal-hal
yang tidak masuk akal. Misalnya, jika ada suara burung uncuing, itu tandanya
akan ada yang meninggal. Mengapa masalah takhayul itu dilarang agama? Uraian
berikut merupakan salah satu penjelasan mengapa hal tersebut dilarang.
Di dalam psikologi ada yang dinamakan dengan falacy of
dramatic instan. Keadaan ini merupakan suatu kesalahan dalam proses berpikir,
seseorang terlalu cepat menyimpulkan sesuatu. Dengan melihat beberapa polanya,
seseorang yang mengidap keadaan ini cepat menyimpulkan. Proses terjadinya
takhayul ini mirip dengan keadaan ini. Suatu takhayul dijadikan suatu kebenaran
karena seseorang mengalami hal ini, beberapa kali, lalu menyimpulkannya.
Dalam matematika kita mengenal suatu prinsip yang dinamakan
induksi matematika. Prinsip ini digunakan untuk membuktikan suatu rumus atau
aturan berlaku secara umum. Dengan prinsip ini, suatu aturan tidak bisa
sekaligus berlaku secara umum. Ada beberapa tahapan yang diperlukan agar rumus
ini berlaku secara umum. Dengan begitu, orang yang mengetahui prinsip ini akan
berhati-hati dalam menyimpulkan sesuatu. Masalah takhayul yang masih banyak
terjadi di masyarakat mungkin takkan terjadi jika setiap orang memahami prinsip
ini.
Pernahkah membaca ramalan bintang di majalah? Atau pernahkah
menonton paranormal yang meramalkan masa depan? Ketika kita membaca ramalan
bintang, kadang ada beberapa bagian dari ramalan si peramal yang isinya persis
sama seperti yang kita alami. Dengan adanya beberapa bagian yang isinya mirip
dengan apa yang terjadi pada kita, lantas kita percaya pada ramalan tersebut.
Padahal, hal ini dapat merusak iman kita. Dengan jelas Alquran melarang hal
tersebut karena sudah masuk dalam kemusyrikan. Mengapa peramal tersebut dapat
meramalkan beberapa bagian yang benar? Mengapa hal ini bisa terjadi? Padahal,
kita tahu yang membuat ramalan bintang itu manusia. Ia bukanlah Tuhan yang tahu
apa yang terjadi di masa depan.
Untuk mengetahui jawaban ini, kita akan menganalisisnya
dengan menggunakan prinsip yang ada dalam matematika. Dalam matematika ada
suatu prinsip yang dikenal dengan prinsip burung merpati (pigeon hole
principal). Prinsip ini menyatakan jika ada 3 sarang dan 4 burung merpati,
pasti ada satu sarang yang berisi lebih dari 1 merpati.
Misalkan, kita analogikan manusia dengan merpati serta
keadaan yang akan terjadi pada manusia (takdir) dengan sarangnya. Tentu saja
manusia akan lebih banyak daripada takdirnya. Misalnya, kita anggap ada 100
juta orang dewasa di Indonesia. Adapun takdirnya mengenai masalah kesehatan
hanya ada tiga kemungkinan, yaitu sehat, kurang sehat, dan sakit. Oleh karena
manusianya (merpati) ada 100 juta, sedangkan sarangnya, hanya ada 3 tentu saja
pasti ada orang yang takdirnya akan sama. Dengan begitu, pasti ada orang yang
takdirnya sama. (Taofik Hidayat, S.Si., Mahasiswa S-2 Matematika ITB)***
